• 咨询整顿:为什么“数学好”的人反而逻辑很差

      

    咨询整顿:为什么“数学好”的人反而逻辑很差

      

    咨询整顿:为什么“数学好”的人反而逻辑很差

      数学和科学在什么是“证明”上有很大的分歧。在数学中“不被证伪”的唯一方式就是“证明”,包括“证伪”本身也是一种“证明”,凡是未被“证明”的统统都是“假说”。科学中世界上根本就没有“证明”这回事,凡是“未被证伪”的统统都算“证明”了。数学中的“证明”对科学而言,只是减少了“被证伪”。数学的逻辑和科学的逻辑本来就不是同一回事,数学好与科学好没有直接关联。数学现在屡屡捞过界,让人以为“数学就是科学”,原因是数学在自然科学中非常成功。但这成功其实不是数学的功劳,而是自然科学的成熟发展,使得数学家们获得的局限条件非常充分,因而得以大放异彩。可是一旦进入不成熟的社会科学,数学屡屡碰壁。

      我刚才从侦探破案的角度来说用不上数学的逻辑推理,是很有代表性的。其一是所有人都会认同侦探破案要用逻辑推理,但又会认同这件事用不上数学(从来没见过用数学模型破案的——可能我孤陋寡闻,这世上有用数学模型协助破案的,但肯定不是普遍做法。我们没见到普遍聘请数学家做破案顾问的现象),这就可以清楚地显示出数学是逻辑,但不是逻辑的全部。就是有些逻辑是用不上或不能用数学的。其二,我的感觉是经济解释与侦探破案本质上是同一回事,只不过后者的使用范围很局限而已,但思维方式是如出一辙的。弄清楚为什么侦探破案从不用数学模型,或反过来说为什么好的数学家从来不是好的侦探,就能明白数学之于经济学的作用。

      老师,是经济系的数学高手,不是数学系的,而且他考试的成绩在数学系都算好的,可是这个朋友的经济学直觉一直不行,比如他那个论文是以复杂功用模型解释人行为的。

      说一个人数学“好”,怎样算“好”要有个标准,一个人数学用的好是好,对数学的理解好是好,但一个解题高手只会解题不懂数学也可以是“数学好”,因为他在各项评比中的成绩会是所有人中最高的。

      但问题是我恰恰发现数学好的人逻辑很差啊!感觉他们只是会计算,并不懂逻辑推理

      我其实现在觉得,(张五常)教授在分析的时候没有明说是数学,不过他可能脑子里面也画了图,不过数学对直觉差一点的人其实真有帮助。

      我比较喜欢看李昌钰的破案,也与处理刑事案件的警官聊过,他在侦探上面很讲事实逻辑但一涉及经济政治领域马上愤青了。许多社会事实他也知道但最后都归结到价值观上。仔细想想这也是经济学面临的一个验证问题如果向判案一样错了会有证据反馈。经济上的反应通常较慢也难验证需要寻找好的验证方法。你生意成功了归结拜佛、人际等等的都有,不如断案好验证给了政客,媒体造价的空间。

      今天的大学,“客观”评价要求的增加,有很多学校规定了课程期末考试必须要有考卷(如果要以论文形式交卷,论文的分数不能高于某个比例,必须有大量分数来自于某张考卷或者平时作业分等“客观分数”),在这种情况下,一个懂得如何应试满足“客观标准”的学生和教授们会比那些有思想的同学有优势。相反,如果一个学生很懂数学但是不会考试,可能反而因为在各种客观评比中因分数不及而落败。如果你让鲁迅去参加高考,他的作文会不及格。苏步青一类的学生,考微积分绝对是满分,因为他是几万道微积分的题目,纯题海战培养出来的顶尖考试高手(我不了解苏步青,他也可能是全能天才,既是考试高手也是真正懂数学的实战高手。可他教学生用的是和他训练自己一样的办法,如果他的学生们如果没跟他一样的天赋,出来的一定都是应试高手,在数学史上不会留名)。

      我觉得问题不仅仅是一般人学的是假数学那么简单吧。丁健说他谈的是一个数学系里的天才,只会用解题方式思考(我感觉正是我说的思维方式很僵化)。你也说带中美的竞赛班,标准答案比你的还差……这数学竞赛的标准答案总该是数学界的高手做出来的吧?不是一般学数学的。难道数学也有类似于经济学的悲哀,真正的高手懂数学本质的反而不在庙堂而在民间,台面上的所谓天才、大师反而是忽悠外行的伪劣货?(我说包括美国等外国的全世界,不仅指中国——强调这一点是为了避免有人将问题的原因归咎于中国的教育是所谓应试、填鸭。)

      对,其实如果是吃过苦的家长是明白你卖的产品的质是什么的。

      我真的遇到不止一个所谓数学好的,说上几句就发现他们的逻辑一塌糊涂,比普通人没半点高明可言,反而显得非常思维僵化。不从经济解释角度说吧,如侦探破案就是公认的逻辑推理,但不用数学这种符号逻辑的。我说数学好的人逻辑很差是指像破案时这种用不上数学的逻辑推理能力很差。

      但是如果一个不识字的父母,其实你想说服他,不容易,不如直接选择能理解你的家长。

      不过我认为“数学就是科学”的人,自身的逻辑本来就是不行的,因为“数学在科学中能成功”本身就是未被“证明”的假说。真正理解了数学的人是不会得出“科学一定要用到数学”或者“数学能用到一切科学上”或者类似的结论,所以,不知道他们哪里来的自信认为自己数学好

      我其实一直是对很多补习班有怀疑的,因为信息费用高,甚至一些英语补习,比如雅思的,其实骗人的多,这个行业的信息费用比较高,要找到适当的渠道

      每个人的具体感觉肯定千变万化。我的感觉是数学好的人学习经济解释要费很大的劲。

      因此今天的大学考试高手数量激增,这应该不是经济学特有的现象,而是只要在大学里,不论哪个学科都会有的现象。只是自然学科和工程学由于实际应用已经非常广泛,市场会将那些评比标准太过脱离实际应用的大学整体淘汰,而经济学因为自身不成熟,实际应用较少,市场未将脱离实际的大学淘汰,所以问题突出。

      对的,数学对直觉差的人有帮助,但我自己的经验是,我的数学属于有直觉的人,我看数学问题通常可以跳出问题看问题。

      如果考试规定,所有考卷都必须有一个“客观”标准,每道题要有标准答案,或者即使标准答案,有一个标准模板可以拿高分(比如作文题,看似是“主观题”,其实评分标准还是“客观”),那么考试高手一定会脱颖而出。因为考试高手们从来不会考虑数学是什么,他们只管解题,使用题海战大量训练,至于数学为什么是这样,那是可以不用管的。但是如果考试采取的是“一言堂”,谁好谁不好由某专家一个人说了算,或由市场说了算,那么没有实战能力的只会应试的考试高手会被立刻淘汰。

      才恍然发现学校教的其实不是数学思考,而是解题步骤。正如产品流水线上按步骤操作培养的只是操作工,而不可能是产品设计师一样,数学考得好的学生,更多只是手脚娴熟的熟练工。这个时候多想“为什么”其实是会影响产出效率的,如此筛选出来的熟练工们,大比例的没有逻辑也就能理解了。

      我自己还带了中国和美国竞赛班,我有百分之二十的题的解法比标准答案高明很多,差不多都是秒解,还不容易错。

      其实这就是啦,我以前学积分,学那些模型,一直不知道为啥那么做,大家好像也是默认的,背下来就行,后来一点意义没有,如果能早点开窍就不用这么痛苦了。

      我认为,在过去“考试标准”还没有普遍实行的时候,这个现象应该只在二三流大学中存在(那些大学一直都用公开考试作为评比标准),但在一流大学里是不应该存在的,在社会企业中也是不存在的。今天“客观标准”的流行使得那些只会应试不会应用的学生大量增长,于是出现了数学“好”(这个好是打引号的)而逻辑差,但这只是大学里的现象,对社会企业无影响,社会中不存在数学好而逻辑差,因为那样的人从一开始就根本不会被认为是数学好。

      这个我也是最近才体会到,因为身边有个在经济系里面的数学天才,可是其实经济直觉不行,跟他探讨问题之后发现他是按照数学解题来想的,对研究经济怎么用经济分析完全抓瞎。

      我的理解是,很多人学的数学其实都是程式化的,就是只会解题背公式,不是那种从本质上理解数学含义后的那种数学好。

      所以我说,现在好像是最不适合做经济的,最没有经济直觉的,在经济系搞经济……

      直到工作很久后,看了关于数学史的记录片和数学家写的数学科普书籍后才发现了数学方法背后的为什么。

      数学属于纯逻辑,经济解释是有内容的,逻辑与应用还有很长的路要走。现在的很多数学好的人,似乎只是会解题,其实与数学好似乎又不是一回事。

      我自己接受过类似的训练,而且十分成功,知道这是有可能的,不过我不是数学,而是英语。10多年前我参加高考时,词汇量不到1000,要我看文章一篇都看不懂,真实英语水平可能和初中生一个级别。但是我就是有办法做题,而且可以在完全看不懂文章的情况下做对阅读题,最后在完全放弃词汇的情况下,仅凭语法功底高考成绩上130,这种考生的真实水平是很差的,应用的能力接近于零,但是在考场上就是神。

      这是一个有趣的现象。前两天遇到一位数学专业的学生,我问:圆周率都是用圆周长与直径的比例来表示,那么按照圆面积公式,是否可以表示为面积与半径平方的比例?对方答是一回事,我说不是,这里面蕴含了重要的数学思想,但对方说没啥区别。我只能呵呵了……

      对,好像他们培养的更关注解题,而解题的思路很多是背,其实我以前甚至以为这就是学数学的方法

      解数学题是在给定的条件下求解,而“条件”本身是否正确和寻找条件却不是数学的事而是经济学的事。数学和经济学是分工合作的关系,经济学家去负责寻找局限,数学家根据经济学家找到的局限解题(当然实际情况是经济学可以用数学也可以找其他学科,看谁的解题方法成本更低)。正因为数学和经济学这样的分工关系,一个人练习数学解题思路的代价是用于经济学寻找局限的精力减少。这是说,长时间练习数学可能对学习经济学有害。

      找关键局限不就跟找凶手一样吗?还更难,因为这个凶手从不主动认罪(真正的破案可用心理攻势攻破疑犯的心理防线,在没有完全充分的证据时令他自己主动认罪)。然后破案也不是单纯地运用逻辑推理,必须结合事实。

      庙堂里高手也有,但可能也是凤毛麟角,我见过两位对数学本质有非常深的理解的数学家。但现实生活中的很多数学名师真心很呵呵,同样是解题,他们只能是解题,高手可以变为一种思想的大碰撞,变为解题的艺术。经济学有伪大师,数学也有伪名师!

      当然经济解释比侦探破案的好处是找错关键局限(凶手)也不至于冤枉好人。不过做解释的那个人要是做重大决策的,错误的解释带来错误的解决问题的方案,一样是祸国殃民,后果堪虞,比判了一个冤假错案的后果要严重很多。

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    2019-11-19 06:52

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